Duale Substrukturierung (numerisch, theoretisch)

Forschungsthemen

  • Strukturdynamik
  • Duale Methoden
  • Lineare Modellordnungsreduktion
  • Basisanreicherung bei Substrukturierungsmethoden
  • Schnittstellenreduktion
  • Duale Craig-Bampton Methode

Studienarbeiten

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Beschreibung

Die dynamische Substrukturierung ist eine effiziente Methode zur Reduktion der Größe und Analyse des dynamischen Verhaltens von großen mechanischen Modellen.

Die bekannteste Methode ist eine fixed-interface Methode, die Craig-Bampton Methode (1968). Sie verwendet als Reduktionsbasis fixed-interface vibration modes und interface constraint modes. Auf der anderen Seite werden von free-interface Methoden, wie beispielweise der MacNeal Methode (1971) und der Rubin Methode (1975), free-interface vibration modes und attachment modes als Reduktionsbasis verwendet.

Die bislang erwähnten Methoden assemblieren die Substrukturen auf der Basis der Schnittstellenverschiebungen zwischen den Substrukturen (Primale Assemblierung). Die duale Craig-Bampton Methode (2004) verwendet dieselben Moden zum Aufbau der Reduktionsbasis wie die MacNeal und die Rubin Methode, aber zur Assemblierung der Substrukturen werden die Schnittstellenkräfte verwendet (Duale Assemblierung). Diese Methode fordert nur eine schwache Schnittstellenkompatibilität zwischen den Substrukturen. Dadurch werden ungewünschte Locking-Probleme, wie sie bei den anderen free-interface Methoden mit primaler Assemblierung auftreten, vermieden. Des Weiteren führt die duale Craig-Bampton Methode auf einfachere, reduzierte Systemmatrizen als die anderen free-interface Methoden. Zudem haben die reduzierten Matrizen eine ähnliche Struktur wie die bei der klassischen Craig-Bampton Methode erhaltenen reduzierten Matrizen.

Im Vergleich zur MacNeal und Rubin Methode werden durch die schwache Schnittstellenkompatibilität zwischen den Substrukturen bei der dualen Craig-Bampton Methode die bei den anderen Methoden auftretenden Locking-Probleme vermieden. Dadurch wird die Approximationsgüte verbessert. Aber durch die schwache Schnittstellenkompatibilität zwischen den Substrukturen in der dualen Craig-Bampton Methode nehmen die zu den Lagrange-Multiplikatoren gehörenden Eigenwerte des nicht-reduzierten Systems nun endliche und negative Werte an. In praktischen Anwendungen treten diese negativen Eigenlösungen nur im höheren Frequenzspektrum auf, wenn die Reduktionsbasis groß genug ist. Nichtsdestotrotz muss die Reduktionsbasis mit Sorgfalt gewählt werden um diese potentiell auftretenden, physikalisch nicht sinnvollen Effekte durch die negativen Eigenwerte zu vermeiden.